Probabilités - 2de

Calculs de probabilités

Exercice 1 : Probabilité de la réunion de deux événements (application indirecte de la formule)

Soit A et B deux événements tels que \( P \left( B \right) = 0,22 \) , \( P \left( A \cup B \right) = 0,28 \) et \( P \left( A \right) = 0,1 \).

Calculer \( P \left( A \cap B \right) \).

Exercice 2 : Boule - Tirer une boule qui n'est pas rouge

Dans une urne contenant 3 boules vertes, 5 boules bleues et 5 boules rouges, quelle est la probabilité de tirer une boule qui ne soit pas rouge ?
On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif ou d'une fraction.

Exercice 3 : Compatibilité de deux événements (utilisation de l'intersection)

Quels sont les problèmes où les événements \(E\) et \(F\) sont compatibles ?

A.
On considère un dé à \(10\) faces. On suppose le dé parfaitement équilibré, et on le lance. Soient les événements suivants :
- \(E\) : on tombe sur une des faces suivantes : 8, 5, 6 ou 3
- \(F\) : on tombe sur un multiple de 5
B.
On considère un jeu de 54 cartes. On tire au hasard une carte du jeu. Soient les événements suivants :
- \(E\) : tirer une figure (roi, dame, valet) de trèfle
- \(F\) : tirer un huit de trèfle
C.
On considère un dé à \(4\) faces. On suppose le dé parfaitement équilibré, et on le lance. Soient les événements suivants :
- \(E\) : on tombe sur un multiple de 2
- \(F\) : on tombe sur une des faces suivantes : 3 ou 1
D.
On considère un dé à \(20\) faces. On suppose le dé parfaitement équilibré, et on le lance. Soient les événements suivants :
- \(E\) : on tombe sur un multiple de 6
- \(F\) : on tombe sur une des faces suivantes : 15, 19, 16, 1 ou 11

Exercice 4 : Problème : intersection d'événements

Magali se rend au restaurant et choisit au hasard un plat et un dessert dans la carte suivante :

Plats :
- Pavé de Turbot
- Cuisse de canard
- Dos de saumon
Desserts :
- Agrumes frais et confits, sorbet citron
- Fondant au chocolat
- Charlotte au chocolat
- Pizzettes chocolat et noisettes caramélisées

Calculer la probabilité que Magali choisisse du poisson et un dessert au chocolat

Exercice 5 : Déterminer la probabilité que 2 évènements soient réalisés, puis qu'au moins un sur deux

On interroge des personnes sur leur satisfaction face à un nouveau produit. La probabilité qu’une personne soit satisfaite est de \( 0,24 \). On interroge deux personnes de façon indépendante.

Calculer la probabilité qu’elles soient toutes les deux satisfaites.
On donnera la réponse uniquement, arrondie à \(10^{-3}\) près.

Calculer la probabilité qu’au moins une personne soit satisfaite.
On donnera la réponse uniquement, arrondie à \(10^{-3}\) près.

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